A kümesinin 7 elemanı var, bu nedenle alt kümelerinin toplam sayısı 2^7 = 128'dir. Ancak buradaki alt kümelerin bazıları boş kümelerdir, bu nedenle bu boş kümeleri çıkarmamız gerekiyor. Boş kümenin sayısı 1'dir. Geriye kalan 127 kümeyi ele alacağız.
Alt kümelerin kaç tanesinde en az 3 asal sayı bulunur?
En az 3 asal sayı içeren alt kümeleri saymak için öncelikle 7 elemanlı kümenin asal sayılarını bilmemiz gerekiyor. Bu asal sayılar: 2, 3 ve 5'tir.
En az 3 asal sayı içeren bir alt küme, ya 2, 3 ve 5'ten oluşan bir üçlü içerecek ya da en az bir başka asal sayı daha içerecektir.
-
2, 3 ve 5'ten oluşan bir üçlü içeren alt kümelerin sayısı: 1
-
İki asal sayı içeren alt kümelerin sayısı: C(3,2) x 2^4 = 24 (3 asal sayı içeren kümeleri saymamak için bir asal sayı seçip, bu seçilen asal sayıyı içermeyen 4 elemanlı kümelerin sayısı C(4,3) x 2^1 = 8 olacaktır. Bu kümelerin her birine seçilen asal sayısını ekleyerek 2 asal sayı içeren kümeleri elde ederiz.)
-
Üç asal sayı içeren alt kümelerin sayısı: C(3,3) x 2^4 = 16
Buna göre, 2'den 7'ye kadar olan tam sayılar arasında 3 adet asal sayı içeren 41 farklı alt küme vardır.